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学科建设

应用数学学科

批准机构:郑州轻工业学院

批准时间:20046

重点学科简介:

应用数学学科是2004年由郑州轻工业学院学术委员会批准建设的校级重点建设学科。多年以来,在校党政领导、学术委员会、研究生处及科技处的帮助和指导下,本学科不断加强学科平台与条件建设,注重学科学术团队培育和凝练,大力引进高层次人才,取得了较好的效果。

学科拥有专职教师40人,其中教授4人,副教授15人, 博士24人,硕士15人,一个老、中、青结构合理的学术梯队逐渐形成,教学和科研水平均得到进一步提高。近几年来,本学科在偏微分方程理论及其应用、复杂系统建模及其仿真、非线性模拟及计算方面具有自己的研究特色和优势,主持国家自然科学基金14项,承担省部级科研项目5项,累计到账科研经费100多万元。本学科骨干教师发表科研论文近100篇,其中30余篇被SCI收录,10多篇期刊论文被EI收录,并发表核心期刊论文10余篇;获得省部级科技进步奖二等奖1项,教育厅科技成果一等奖6项,二等奖2项。学科在《Nonlinearity》、《Nonlinear Analysis》、《SIAM Journal on Mathematical Analysis》、《Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Physik》、Applied Mathematics Letters》、《Computers and Mathematics with Applications》等主流学术期刊发表学术论文,在应用数学研究领域产生了积极的影响。

 

学科方向:

应用数学学科下设5个研究方向,具体介绍如下。

偏微分方程及其应用方向

偏微分方程是现代数学的一个非常重要的研究方向,它的应用背景非常广泛,除了在物理方面的应用以外,它在金融数学,工程、电器、化学等方面偏微分方程也扮演重要角色。例如在化学中的分子扩散理论、电加工、石油以及炼钢等方面,都与偏微分方程密切相关。在很多实际问题的研究中,p-拉普拉斯方程和通常的Lebesgue空间及Sobolev空间的理论就能够很精确的反映具体问题或者材料本身的特性,但是在研究某些特殊流体(如电流变流体Electrorheological fluids)时,p-拉普拉斯方程和通常的Lebesgue空间及Sobolev空间就不够用了,此时需要变指数的微分方程和变指数的Lebesgue空间及变指数的Sobolev空间。而且电流变流体(Electrorheological fluids)在关于机器人和空间技术的研究方面都有重要的作用。p(x)-拉普拉斯方程在非线性弹性力学、流体动力学和图像处理等方面有重要的应用价值。

本学科方向将研究重点放在研究变指数偏微分方程上,包括:变指数椭圆型偏微分方程,变指数抛物型偏微分方程,以及变指数偏微分方程在图像处理中的应用。

复杂系统建模与仿真方向

随着控制技术的飞速发展,人们越来越关注对系统施加控制后系统的各种性能指标与动力学性质,如车辆主动悬架系统、现代机械加工系统、各种智能结构系统等,这些真实的受控系统,都具有明显的滞后现象。同样,在生态学中,种群动力学、传染病动力学、生物力学、神经网络等数学模型中也含有时滞。因此,深入研究含时滞的系统的特性不仅对认识系统本身有重要的意义,也会对生物、生态、神经网络、物理学、电子与信息科学、机械工程、化学工程及经济等研究领域的研究起到促进作用。

本学科方向的研究内容主要分为两部分:一是非线性系统的稳定性分析与控制器设计,二是生物时滞模型的稳定性分析。

密码学理论与技术方向

密码理论与技术是研究编制密码和破译密码的技术的学科方向,其研究的内容包括编制密码以保守通信秘密,以及破译密码以获取通信情报。其中,应用于编制密码以保守通信秘密的理论与技术,称为密码编码理论与技术;应用于破译密码以获取通信情报的理论和方法,称为破译学和破译技术。目前,对密码理论与技术的研究已经受到世界各国重视,其相关的研究成果得到了广泛的应用。   

本学科方向的研究以密码体制的形式化安全证明为主,并努力设计出安全、实用的公钥密码体制;同时,针对具有各种安全用途的密码协议进行构造和分析,以设计安全高效的密码协议。

应用统计方向

“应用统计”是一门研究随机现象的应用性很强又颇具特色的学科方向,它在工程技术、科学研究、经济管理、企业管理、人文社科等众多领域都有广泛的应用。它的理论与方法向各个学科渗透,是近代科学技术发展的特征之一,并由此产生了许多新的交叉学科,如生物统计、医学统计、统计物理、数学地质等。

本学科方向以数理统计为理论和方法,以经济数据分析、金融数据分析、工程数据分析为应用范围,以服务地方经济建设与工业发展为应用目标,突出应用性;把数学实验、数学建模与统计应用有机地结合起来,发挥数学学科各方向的优势和交叉作用,办出应用统计学科的优势和特色。

非线性系统的模拟与计算方向

描述非线性科学中的物理现象,精确性的要求通常是必需的,这其中不可避免地涉及到复杂的代数与微分等数值计算,借助计算机大容量、高速度的特点,用计算机符号计算方法研究非线性科学中诸如孤子方程的精确求解等问题是十分必要的。该方向主要开展与非线性系统的模拟与计算有关的理论研究和应用研究,包括非线性偏微分方程的理论与应用,孤立子理论,非线性系统的符号计算与近似求解。运用定性分析的方法,对非线性系统进行分析,模拟和计算。

学科平台:

类别

名称

批准部门

批准时间

校级重点学科

应用数学

郑州轻工业学院

2004

 

代表性成果和项目:

 

成果名称

发表刊物、页码

成果时间

署名情况

Existence   and blow-up rate of large solutions of p(x)-Laplacian equations with gradient   terms

Journal of   Mathematical Analysis and Applications457(1):   944-977.

2018

刘静静

On the   Numerical Quadrature of Weakly Singular Oscillatory Integral and its Fast   Implementation

Taiwanese   Journal of Mathematics, 22(4): 979-1000.

2018

许振华

On the   box-counting dimension of potential singular set for suitable weak solutions   to the 3D Navier-Stokes equations

Nonlinearity,30(5):   1762-1772.

2017

王艳青

Stabilization   of low-order mixed finite elements for the plane elasticity equations

Computers   and Mathematics with Applications, 73(3): 363-373.

2017

李珍珍

Efficient   method for the computation of oscillatory Bessel transform and Bessel Hilbert   transform

Journal   of Computational and Applied Mathematics,308:   117-137.

2016

许振华

Local   regularity criteria of the 3D Navier-Stokes and related equations

Nonlinear   Analysis. Theory, Methods & Applications,140:   130-144.

2016

王艳青

Compactness   of the commutators of homogeneous singular integral operators

Science   China Mathematics,58(11): 2347-2362.

2015

郭晓丽

Existence   of strong solutions of a p(x)-Laplacian Dirichlet problem without the Ambrosetti-Rabinowitz   condition

Computers   and Mathematics with Applications,69(1): 1-12.

2015

张启虎

Algebro-geometric   quasi-periodic solutions to the three-wave resonant interaction hierarchy

SIAM   Journal on Mathematical Analysis, 46(2): 1348-1384.

2014

何国亮

Complex   dynamics of a predator-prey model with impulsive state feedback control

Applied   Mathematics And Computation, 230: 395-405.

2014

李永凤

项目来源与项目类别

项目名称

起讫时间

经费

(万元)

国家自然科学基金委员会/国家自然科学基金

高维流形上的拓扑递归结构研究

2018-2021

21

国家自然科学基金委员会/国家自然科学基金

关于两个分量的非线性色散波方程组的研究

2017-2020

21

国家自然科学基金委员会/国家自然科学基金

复域差分方程、微分差分方程亚纯解的性质及应用研究

2017-2020

19

国家自然科学基金委员会/国家自然科学基金

可压缩多介质流的单元中心型ALE方法研究与应用

2017-2020

23

国家自然科学基金委员会/国家自然科学基金

传输特征值问题的数值方法研究

2017-2020

22

国家自然科学基金委员会/国家自然科学基金

非高斯噪声驱动系统的动力学性态

2016-2019

19

国家自然科学基金委员会/国家自然科学基金

不可压缩磁流体力学方程弱解的研究

2016-2019

18

国家自然科学基金委员会/国家自然科学基金

矩阵积分中关联函数的代数结构研究

2016-2017

3

国家自然科学基金委员会/国家自然科学基金

几类高振荡奇异积分的高效数值算法研究

2016-2017

3

国家自然科学基金委员会/国家自然科学基金

两种三角曲线在可积系统中的应用

2015-2018

18

国家自然科学基金委员会/国家自然科学基金

偏微分方程最优控制问题的高精度低阶非协调有限元方法研究

2015-2018

18

国家自然科学基金委员会/国家自然科学基金

修正的两个分量的 Camassa-Holm 系统的若干问题研究

2013-2014

3

国家自然科学基金委员会/国家自然科学基金

与非超椭圆曲线相关的非线性演化方程拟周期解的研究

2013-2014

3

 

国家自然科学基金委员会/国家自然科学基金

脉冲扩散对种群生态模型的影响

2012-2015

22

联系方式:shuxue1134@zzuli.edu.cn


 

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